劳动合同一般主要是适用于企业、个体经济组织、民办非企业单位与劳动者建立劳动关系的。所以私人雇佣司机，可以不签订劳动合同。但是个人有个私人协议比较好，可以比较好的，把一些需要注明的都写进去，比如工资，工作时间等等，自行约定吧。