驾驶人员肇事逃逸的情况下，利害关系人应当向司法机关递交起诉状进行起诉。如果构成交通肇事罪的，是属于公诉案件，由检察机关高人民法院提起公诉。

【法律依据】根据《民事诉讼法》第一百二十条，起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。

根据《刑事诉讼法》第一百六十九条，凡需要提起公诉的案件，一律由人民检察院审查决定。