有子无嗣的意思就是虽然有儿子，但是没有孙子的意思。

中国人自古以来就是比较看重香火的，以往即是在逃难之时，也要背着祖宗牌位，此嗣即指香火。 

你虽有儿子，但是没有孙子，或者儿子被过继出去，被送人，入赘，改姓。你这一脉就是绝了，后面没有人供香火了，就是无嗣。