出生证明看不清字应该向原签发医疗机构申请换发。新生儿母亲提供原有看不清的出生证明，新生儿父母双方的身份证原件及复印件，户口簿，还有书面出生证明换发申请到原签发出生证明医疗机构。

原签发出生证明医疗机构根据换发条例查找到当时签发的出生证明存根及相关记录复印件进行合法换发。