区别有两点：

1、由衷与衷心表达的意思是一样的，只是用法不同。由衷更偏于动词，是在当下做着事情的时候发自内心的感谢。衷心是名词在各种环境中都可用衷心感谢来表达。

2、由衷：出于本心，衷心：出自内心的，表达的意思是一样的，但常用语法是“表示由衷的感谢”和“衷心的感谢”。