区别就是两者都是动词的过去式和过去分词形式，但意思是不一样的，具体的不同如下

damaged中文意思是v. 损害伤害破坏（damage 的过去式和过去分词）

The thatch was badly damaged in the storm.

battered中文意思是v. 连续猛击磨损（batter 的过去分词）

He pulled on a battered old crash helmet with a scratched visor.