线性方程组是线性代数的核心。包含变量x0，x1，x2...的线性方程式形如 :

a1x1 + a2x2 + ... + anxn = b

线性方程是由一个或几个包含相同变量x0，x1，x2 ... xn 的线性方程组成。

齐次线性方程组系数矩阵的秩相当于方程组中约束条件的个数，当r(A)=n，也就是满秩的时候，表示齐次线性方程组中未知数的个数与约束条件的个数相等，即没有自由变量，故齐次线性方程组只有零解。