国家运动员在日常训练的时候，家人不可以陪同。因为国家运动员在国家队的时候，日常的训练相当于是工作内容，因为国家运动员平时是发放工资的，所以在日常训练的时候不可以家人陪同。所以，国家运动员如果外出比赛的时候，家人可以陪同，但是在平时训练的时候，不可以家人陪同。