与问题中“根粗叶茂”同义的词有：“根深叶茂、本固枝荣、根深蒂固、深根固柢”等等。

这样解题，我们可以从词义辨析入手：

1、根深叶茂——树根扎得深，树叶才能茂盛。比喻根基深厚，事物才发达。

2、本固枝荣——树根强固，枝叶才能茂盛。比喻事物的基础巩固了，其他部分才能发展。

3、根深蒂固——蒂：瓜、果和茎、枝相连的部分。固：牢固。比喻基础牢固，不易动摇。

4、深根固柢——柢：树根。树根根基深固，不易动摇。比喻基础稳固，不容易动摇。

这些词语都强调了“根深”的意义，所以它们互为同义词。