n×x的n-1次方的和函数

解：

设S(x)=∑[(-1)^(n+1)](n^2)x^n，则S(x)=x∑[(-1)^(n+1)](n^2)x^(n-1)=x∑[(-1)^(n+1)][nx^n]'

又，∑[(-1)^(n+1)][nx^n]=x∑[(-1)^(n+1)]nx^(n-1)=x∑[(-1)^(n+1)][x^n]'

而在其收敛域内，∑[(-1)^(n+1)][x^n]=x/(1+x)

∴∑[(-1)^(n+1)][nx^n]=x[x/(1+x)]'=x/(1+x)^2

∴S(x)=x[x/(1+x)^2]'=x(1-x)/(1+x)^3、当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增。

2、当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增。

3、当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）。

4、当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。

二、当α为分数时，α的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性：

1、当α>0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递增。

2、当α>0，分母为奇数时，若分子为偶数，函数在第一象限内单调递增，在第二象限单调递减若分子为奇数，函数在第一、三象限各象限内单调递增。

3、当α<0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递减。

4、当α<0，分母为奇数时，函数在第一、三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）。

三、当α>1时，幂函数图形下凹（竖抛）当0<α<1时，幂函数图形上凸（横抛）

n×x的n-1次方的和函数

an:1，2x，3x2，4x3...

xan:x，2x2，3x3...

设和为y：

（x-1)y=nxn-(1+x+x2+...xn)=nxn-(1-xn)/(1-x)

所以y={nxn-(1-xn)/(1-x)}/(x-1) x不等于1

xn 表示x的n次方