从学校的名字上看应是民办。因为如果是公办的学校，其命名应为某某市或者县中学或者小学，顶多加上第几两字，其格式为某某第一小学（中学），有少数为某某实验学校，一般不会用人名。就算用人名也用革命先烈命名，如本地以革命烈士刘英命名一所小学。而以徐庶为校名基本可以肯定为民办。