依法处理安全责任事故的单位应该是国家有关应急管理部安全生产监察部门。按照国家安全生产管理责任制度依法进行调查生产事故的起因以及过程，对安全事故的责任认定和依法依规作出的处理决定以及对事故后的整改工作和建议。