胜:承受.扰:打扰. 

不胜其扰就是不能承受打扰.

不堪其扰：受不了他（他们）的搅扰。

引证：李密《话古今》：通判的职务成了苏东坡的一块心病，不堪其扰，于是他就给杭州通判一职起了个外号，叫做“酒食地狱”。