不是姓赵，而是赵氏！

古代人是有姓，氏，名，字，号的。

姓是血缘关系，氏是指氏族或者是贵族体系，名是父母在孩子出生起的名，字是20岁弱冠后可以自己起的，号是指在某个领域中同行给起的行业称号，比如文坛，武林，杏林等领域。

秦穆公是跟三家分晋的赵氏一族同宗，都是给周穆王驾车的造父的后代，同宗不同姓而已，所以是赵氏，赢姓。