总的来说并没有什么太大的区别，只是成语当中只有潸然泪下，而没有肃然泪下。潸然泪下的意思是指眼泪不由自主的留下来，多在无法控制情绪时发生。

潸然泪下出自：明.冯梦龙《东周列国志》第五十四回：庄王在席上见优孟问答，宛似叔敖，心中已是凄然及闻优孟歌毕，不觉潸然泪下曰：孙叔之功，寡人不敢忘也。