a转置乘a=e则a可逆,且a的逆矩阵是a^T因此a^T * a =Ea其实aaT=e表示a是一个正交矩阵

因为 矩阵乘积的行列式=两个矩阵分别取行列式之后的乘积

两边取行列式得到|a|的平方为1,所以|a|=-1 (因为题目告知A的行列式小于0)

正交矩阵的行列式为1或-1,是正交矩阵的性质之一