两个函数相乘的增减性如何判断

这样的函数组合大概可以分为两种：第一种是复合函数类型

第二种我称它为组合函数。

如f(x)+g(x)类型的就叫组合函数，可以根据函数的定义域

分别判断f(x)和g(x)的单调性，如果f(x)是增函数

g(x)也是增函数，则“增+增”得增若f(x)是增函数，g(x)是减函数，则

f(x)-g(x)为增函数，即“增-减”得增

同样类比还有：“减+减”得减，“减-增”得减。

例：y=x+x^2即为“增+增”得增又如y=x-(1/x)在定义域（1，+∞）上的单调性，即为“增-减”得增又如y=-x+(1/x)在定义域（1，+∞）上的单调性

即为“减+减”得减。

复合函数类型：“同增异减”，即f(x)为增，g(x)为增

或f(x)为减，g(x)为减，两函数的增减性相同时复合后的函数f[g(x)]为增

反过来如果一个是增，一个是减，或者一个是减一个是增的话

那么复合后的函数f[g(x)]为减。

例：y=2^(x^2+2x-3)是由指数函数和二次函数复合而来的，我们知道y=2^x在R上是增函数，我们只要找出二次函数的增区间，根据同为增的性质，即函数在

(-1，+∞)上为增在根据异位减，即函数在(-∞，-1)上为减。

至于f(x)g(x)的情况要先进行化简，再归结到上面的两种情况.

两个函数相乘的增减性如何判断

两个函数都为增函数，一个恒大于零一个恒小于零，则两个函数乘积增减性不确定，即可能是增函数，也可能是减函数。

在区间（0，+无穷大）上， f1(x)=x^2>0， g2(x)=-1/x<0，它们都是在区间（0，+无穷大）上的增函数， h1(x)=f1(x)*g1(x)=-x 是减函数。

f2(x)=x>0， g2(x)=-1/x^2<0，它们都是增函数， h2(x)=f2(x)*g2(x)=-1/x 是增函数。

f2(x)=x>0， g1(x)=-1/x<0，它们都是增函数， h3(x)=f2(x)*g1(x)=-1 是常函数，即是非减函数，又是非增函数。