1、

样本均值和样本方差在总体服从正态分布时相互独立。 独立性的这个推论，叙述起来比较复杂，这里简单说一下。不完整，就是两个随机变量独立，以它们为自变量的连续的因变量之间也独立。若总体不服从正态分布，则样本均值和样本方差不一定独立。也就不能推出后面的结论。

2、

样本均值的平方与样本方差的独立性的关系(注意不是样本均值)，样本均值的平方与样本方差当然独立(因为总体服从正态分布)