所有自然数的平方和不可能是零。

首先要了解自然数的定义，自然数是零和正整数的统称。

其次要了解平方和的意思，平方和是所有数分别平方后再相加得到的和，一个数平方后只能是零或者正数。只要有一个数不是零，那么这些数的平方和都不可能为零。

由于自然数不可能全部为零，所以所有自然数的平方和不可能为零。