x的绝对值在0处不可导因为:
函数 y=│x│是连续函数,但是 y=-x (x≤0),y=x (x>0), 则在 x=0 处
其左导数为 lim[f(0+△x)-f(0)]/△x=[0-△x-0]/△x= -△x/△x=-1
其右导数为 lim[f(0+△x)-f(0)]/△x=(0+△x-0)/△x= △x/△x=1
在 x=0 处左右导数并不相等,所以 y=│x│在 x=0 处不可导。
而对于函数 y= x^(1/3),导函数为 y'=[x^(-2/3)]/3, 在 x=0 处 y'→∞
即 在 x=0 处左右“导数”皆非有限值,不符合可导的定义。