二次规划的一般形式
min f ( x ) = 1 / 2 x T H x + c T x , x ∈ R n  s.t.  A x ≤ b
minf(x)=1/2xTHx+cTx,x∈Rn s.t. Ax≤b
minf(x)=1/2xTHx+cTx,x∈Rn s.t. Ax≤b当H HH为对称矩阵时,被称为二次规划(Quadratic Programming,QP)。特别地,当H正定时,目标函数为凸函数,线性约束下可行域又是凸集。上式被称为凸二次规划。
QP是一种最简单的非线性规划。QP有如下良好的性质,当H是半正定时:
K-T条件是最优解的充要条件。
局部最优解就是全局最优解。
QP算法
pq形式的公式是x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)=x平方+xq+xp+qp=x平方+x(q+p)+qp。数学公式是人们在研究自然界物与物之间时发现的一些联系,并通过一定的方式表达出来的一种表达方法