首先，我们知道，a向量与b向量的和的绝对值就是指这两个向量的和的模，那么a向量与b向量相加，根据平行四边形法则，它的结果是以a与b为相邻边的平行四边形的对角线，与向量a与b构成一个三角形，那么根据三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边可知|Ial-lbl|≤|a+b|≤|a|+|b|。
a向量b向量和的绝对值的取值范围
（1） |a+b|^2=(a+b)^2.
=(a^2+2ab+b^2.
=a^2+2|a||b|cos+|b|^2.
=8^2+2*8*15*cos+15^2.
=64+240cos+225.
=289+240cos.
∵ a，b两个向量的夹角∈[o，π].
当=0时，cos=cos0°=1.|a+b|^2=289+240=529.|a+b|=√529=23
当=π时，cosπ=-1，|a+b|^2=289-240=49，|a+b|=√49=7.
∴在题设条件下，|a+b| 的取值范围为：|a+b|∈[7，23].
（2） 当a⊥b时，a.b=0，cos＝0时
|a+b|^2=289+240*0=289.
∴|a+b|=√289=17.
