一方面，根据同底数幂的除法法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减，得a的n次方／a的2n次＝a的（n一2n）次方＝a的负n次方（1式）。

另一方面，根据乘方的定义和除法的约方法则，得a的n次方／a的2n次方＝（aaa……a）（共n个a相乘／（aaaaa………a）（共2n个a相乘）＝1／（aaa……a）（共n个a相乘）＝1／a的n次方（2式）。

由（1式）、（2式）得

a的负n次方＝1／a的n次方。