偏导数是法向量因为在曲面上任一点M取一条曲线，对曲面求偏导，即对这条曲线求切向量，再在M点取另一条曲线，同样求出切向量，这些切向量必在同一平面内，即切平面，而切平面必存在一个法向量，这个法向量必与切向量垂直，同时也是曲面方程求偏导的结果。
参数方程的变量是t，此时你对参数方程求导时相当于得到了x、y、z的各个增量，这个增量的方向和你的曲线的方向是一致的。返回曲面方程。这个方程是F（x，y，z）=0。明白了吗。这个x、y、z，彼此关联的每一个都是一个自变量，那么你对它们的求导也不是它们自己量的增加，而是在几何空间中对图像时来说，你不求出的偏微分构成的矢量和这个曲面相切，曲线的参数方程式中加入的是关于x、y、z的t量的增加与该曲线一定相切。
这样的话可能很难理解，所以试着写一下注意事项吧。最简单的平面F（x，y，z）=x+y=0。现在，如果你画这样的图表，你会发现法线是（1，1，0），正好是（Fx'，Fy'，Fz'）。简而言之，即使将曲面的某个点的坐标乘以通过该点的切平面上的任意直线的矢量也为0。
当三维中的空间曲面退化为二维时，成为平面曲线。偏微分系数表示平面的法向量。例如对于平面曲线c:F(x，y)=0，向量N=(Fx，Fy)是它法向量∵任意参数曲线a(t)=(x(t)，y(t))，它的切向量是T=a'(t)=(x'(t)，y'(t))假设a(t)的轨迹和c重合，那么有F(a(t))=0，两边对t求导，就得到Fxx'+Fyy'=0，这就是N和T的内积为0，也就是N和T垂直。∴N是法向量。
