定比分点公式：
在平面直角坐标系中
若设点p1（x1，y1） ，p2（x2，y2），λ为实数，且向量p1p=λ向量pp2
即 p1p=λpp2
由向量的坐标运算，得p1p=（x-x1，y-y1） ，pp2=（x2-x， y2-y）
∴ （x-x1，y-y1）=λ（x2-x， y2-y）
∴ 定比分点公式为
λ=（x-x1）/（x2-x）
λ=（y-y1）/（y2-y）
定比分点坐标公式：
∴λ=（x-x1）/（x2-x）
∴λx2-λx=x-x1 λx2+x1=λx+x
得，x=（λx2+x1）/（λ+1）
同理，y=（λy2+y1）/（λ+1）
特别的：当λ=1时，x=（x2+x1）/2
y=（y2+y1）/2
这就是中点坐标公式。
分点坐标公式推导
在直角坐标系内，已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)
在→P1P2所在直线上有一异于P2的点P，设它的坐标为(x，y)
那么λ=→P1P/→PP2=(P-P1)/(P2-P)
=[(x，y)-(x1，y1)]/[(x2，y2)-(x，y)]
=(x-x1，y-y1)/(x2-x，y2-y)
(x-x1)/(x2-x) ——（1）
={
(y-y1)/(y2-y) ——（2）
注：→P1P表示“向量P1P”
则λ称为点P分→P1P的比，它是实数，取值范围为R
由上式（1）、（2）可知
x=(x1+λx2)/(1+λ)
{
y=(y1+λy2)/(1+λ)
