开集和闭集应该是非常基础的东西了，开集就是拓扑的子集，拓扑就是空间的一个子集族，规定了什么是开集。不过这是涉及的是赋范空间，或者说距离空间，相比于一般的拓扑空间，性质要好很多，通过范数定义开集，就是开邻域，球形邻域之类的东西，到某点距离小于伊普西龙

对于开集，其中每点都有这样的球形邻域。开集的余集就是闭集，所以闭集定义为余集是开集。

闭集的性质，对闭集内的任意收敛序列，极限均在闭集中，反映了对序列极限的封闭性。