矩阵可逆条件:AB=BA=E。

矩阵可逆的充分必要条件:AB=EA为满秩矩阵(即r(A)=n)A的特征值全不为0A的行列式|A|≠0，也可表述为A不是奇异矩阵(即行列式为0的矩阵)。

A等价于n阶单位矩阵A可表示成初等矩阵的乘积齐次线性方程组AX=0 仅有零解非齐次线性方程组AX=b 有唯一解A的行（列）向量组线性无关任一n维向量可由A的行（列）向量组线性表示。