可以。如果生育服务单丢掉了以后，是需要去当地计划生育街道办事处做咨询补办。带上孩子的出生证明、结婚证、户口本，都要双方的，如果你们两个人是一个地方的到居委会出证明，再到计划生育补办准生证。可能会被罚款，不会很多的。只要您是第一个小孩，没有违反任何法律，那么就可以顺利补办准生证。