分布函数（cumulant distribution function，cdf）是概率统计中重要的的函数，正是通过它，可用数学分析的方法来研究随机变量。
分布函数 - 性质
非负有界性
分布函数P{x1＜X≤x2}=P{X≤x2}-P{X≤x1}=F(x2)-F(x1)≥0
单调不减性
证明：即对任意的X1>X2时，有F(X1)≤F(X1)
这是因为P{x1＜X≤x2}=P{X≤x2}-P{X≤x1}=F(x2)-F(x1)≥0。
从而证明对任意的X1>X2时，有F(X1)≤F(X1)。
右连续性
F(x)=F(x+0)。
规范性
F（-∞）=0，F（+∞）=1。
这是分布函数的定义决定的！
可以用反证法来证明：
如果不等于1，那么剩余的那些概率事件必然在后面发生，也就是说这与前面说到的已经是最后一个矛盾。所以说对最后一个而言，一定等于。
