分两种情况：

一般情况下，最大主应力，通常包括了第一主应力和第三主应力，即主应力的最大值和最小值（带符号）。第一主应力是其中的最大主应力。当然也有人认为最大主应力仅仅指的是最大值的那个主应力，此时两个是一个东西。

如果最大主应力指的是失效准则，则通常会按照三个方向，分别给出该方向的许用拉/压应力，一旦结构的应力分量达到许用值，则材料发生失效。