建筑工程预验收应该由监理单位总监理工程师主持。

建筑工程预验收的目的是为了检查和核验建筑工程符合合同，质量标准及规范要求的程度。在竣工预验收的过程中，如还发现了问题，监理工程师会指出，施工方应立即进行整改，在竣工验收前完成全部整改工作至合格。

建筑工程在确定预验收发现的问题，整改完成后，符合竣工验收的条件，由监理工程师报告业主，即可进行竣工验收。