根据函数凹凸性的判定定理：设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有一阶和二阶导数，那么：

（1）若在（a，b）内，则f(x)在[a，b]上的图形是凹的

（2）若在（a，b）内，则f(x)在[a，b]上的图形是凸的

根据双曲函数的导数公式，求得双曲正弦函数的二阶导数为：

可见，双曲正弦函数的二阶导数仍然是双曲正弦函数（它本身），而根据双曲正弦函数的单调性，且sinh0=0。可知当x>0时，sinhx的二阶导数大于0。x<0时，sinhx的二阶导数小于0，则可得出上述结论。