工程索赔证据要证明的内容是：索赔事项的发生、索赔存在的依据施工单位已按规定程序提出索赔、工程实际损失。工程索赔的证据有：建筑公司工商登记资料招标文件、中标通知书建设工程施工合同、施工过程中增减工程量的补充合同工程预、决算报告、付收款凭证工程验收、结算凭证、质检报告等。