两者的区别是释义不同，出处不同，侧重点不同。

1、安然无虞：安稳，平安顺利。

2、安然无恙：原指人平安没有疾病。现泛指事物平安未遭损害。

（1）安然无虞：安然无虞侧重指没有忧患，太平无事。

（2）、安然无恙：安然无恙侧重指没有发生疾病，或者虽然受到了不良侵害，但是没有产生不良影响

但两者本意都是希望能够平平安安。