并不是一个意思。

呆住指人遇到了什么突发的情况，不知道怎么办，或者心理在想事情，在别人看来这个人表情呆滞，就说这个人呆住了。

待着指一个人在某个特定的地方活动，例如我在家待着，意思就是我在家里活动。