原理：数列{Xn}收敛的充分必要条件是:对于任意给定的正数ε，存在着这样的正整数N，使得当m>N，n>N时就有|Xn-Xm|<ε。

这个准则的几何意义表示，数列{Xn}收敛的充分必要条件是:对于任意给定的正数ε，在数轴上一切具有足够大号码的点Xn中，任意两点间的距离小于ε。

注意：柯西收敛原理标明，由实数构成的基本数列一定存在实数极限，这个性质被称为是实数系的完备性。但是要注意有理数集不具备完备性。