可以，长沙医保卡可以自己去领取。一般来说，长沙医保卡单位开卡需由单位经办人领取，个人开卡则是由个人领取。但若单位因故未为员工领取医保卡，那么个人也可以询问单位相关负责人，看医保卡的开户银行是哪一家，然后自行携带好身份证前往开户行领取医保卡即可。