根号不等式定理

1、先确定根号内的未知数取值范围贞不在根号内的项的未知数应取范围

2、两边平方去掉根号(把非根号内的数移到不等式的另一边

化为整式不等式来解决。

例:

√(3X+10)<X+3

则已知式可知:

3X+10≥0

X+3>0

解得:X>-3

两边平方得:

3X+10<X^2+6X+9

X^2+3X-1>0

(X+3/2)^2>13/4

X>-3/2+√13/2或X<-3/2-√13/2

综合得:X>(-3+√13)/2。

根号不等式定理

1、首先要x+1≥0，有x≥-1。然后，由于0≤根号（x+1）＜2x，所以可以原不等式求平方得：x+1＜4x^2，解得：x＞(1+根号17)/8，或者x＜（1-根号17）/8。综合可得：-1≤x＜（1-根号17）/8，或者x＞(1+根号17)/8

2、同样首先要保证根号下大于等于零，所以有x≥-1。当-1≤x≤0时，满足不等式。当x＞0时，原不等式求平方得：x+1＜4x^2，解得：x＞(1+根号17)/8，或者x＜（1-根号17）/8，此时只取前者。综合可得：-1≤x≤0，或者x＞(1+根号17)/8