设正四面体P-ABC，底面ABC的高为PO，各棱长为a。

∵PA=PB=PC。

∴OA=OB=OC，（斜线相等，则其射影也相等）。

∴O是正△ABC的外心，（重心）。

延长OA与BC相交于D。

则AD=√3a/2。

根据三角形重心的性质。

AO=2AD/3=√3a/3。

∵△PAO是RT△。

∴根据勾股定理。

PO^2=PA^2-AO^2。

∴PO=√（a^2-a^2/3)= √6a/3。

∴正四面体的高为√6a/3。

正四面体是五种正多面体中的一种，有4个正三角形的面，4个顶点，6条棱。正四面体不同于其它四种正多面体，它没有对称中心。正四面体有六个对称面，其中每一个都通过其一条棱和与这条棱相对的棱的中点。

正四面体很容易由正方体得到，只要从正方体一个顶点A引三个面的对角线AB，AC，AD，并两点两点连结之即可。正四面体和一般四面体一样，根据保利克-施瓦兹定理能够用空间四边形及其对角线表示。正四面体的对偶是其自身。