该题公式由清代数学家李善兰先生提出，后称辅助角公式。其推导如下：

由题意得asinx+bcosx

令c=a²+b²

则asinx+bcosx

=√c[(a/√c)sinx+(b/√c)cosx]

设cosy=a/√c， siny=b/√c，即tany=a/b，则y=arctan(a/b)

故asinx+bcosx

=√c(sinxcosy+cosxsiny)

=√csin(x+y)

=√(a²+b²)sin[x+arctan(a/b)]