物流公司应该由对应级别的邮政管理局监管。邮政管理局是市以上邮政类业务的行政监管部门。

法律依据：《商业运输管理办法》 第四条 商业运输是商品流通的重要环节。各级商业主管部门和企业要加强对运输工作的领导，做好商业运输设施和中转网点的规划和建设，充分发挥运输设施的潜力，积极向社会开放，为扩大商品流通服务发展商业运输部门同交通运输等部门的横向经济联合，形成多层次、全方位、四通八达的商业运输渠道，以适应商品经济发展的需要