可以，完全没有问题。根据注册监理工程师的管理规定：监理工程师可以在建设工程勘察、设计、施工、监理、招标代理、造价咨询等企业注册。所以在施工单位是没有问题的。变更注册条件：在注册有效期内，注册建造师变更执业单位，应当与原聘用单位解除劳动关系，并按照相关规定办理变更注册手续，变更注册后仍延续原注册有效期。