当n个编号元素放在n个编号位置，元素编号与位置编号各不对应的方法数用D(n)表示，那么D(n-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置，各不对应的方法数，其它类推.
第一步，把第n个元素放在一个位置，比如位置k，一共有n-1种方法
第二步，放编号为k的元素，这时有两种情况：⑴把它放到位置n，那么，对于剩下的n-1个元素，由于第k个元素放到了位置n，剩下n-2个元素就有D(n-2)种方法⑵第k个元素不把它放到位置n，这时，对于这n-1个元素，有D(n-1)种方法
综上得到
D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)]
特殊地，D(1) = 0， D(2) = 1.
下面通过这个递推关系推导通项公式：
为方便起见，设D(k) = k! N(k)， k = 1， 2， …， n
则N(1) = 0， N(2) = 1/2.
n ≥ 3时，n! N(n) = (n-1) (n-1)! N(n-1) + (n-1)! N(n-2)
即 nN(n) = (n-1) N(n-1) + N(n-2)
D(1)＝0
D(2)=1
D(3)=2*(1+0)=2
D(4)=3*(2+1)=9
D(5)=4*(9+2)=44
