不能。这两个证不能一个人同时使用。执法证是国家机关为保障社会正常运行，彰显国家的权威和法律的力量，保证公民财产和人身不受侵犯给国家机关颁发的行政执法证件，彰显国家法律的严肃性。

而执法监督证是执法机关用于监督，检查执法人员对执法情况的履行，是否存在执法过程中的违法乱纪行为。