求证：加数之余等于余数之和。

除余定理，a与b的和除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之和。

证明：设a除以c的商是x余数是m，b除以c的商是y余数是n. （整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数）对于a=cx+m. b=cy+n

所以a+b=cx+mx+cy+n=c(x+y)+(m+n)

所以命题成立。即两个数的和除以一个数的余数等于，这两个数除以这个数的余数的和。