ex和lnx是反函数。
在导数上是相互积导的关系。
解题时尽量化为单元结果相互转化。
对数函数:y=lnx。
指数函数:y=e^x。
如果由定义推导的话:
(lnx)'=lim(dx->0) ln(x+dx) -lnx / dx
=lim(dx->0) ln(1+dx /x) / dx
dx/x趋于0,那么ln(1+dx/x)等价于dx/x。
所以:
lim(dx->0) ln(1+dx /x) / dx
=lim(dx->0) (dx /x) / dx
=1/x
函数可导的条件:
如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义,函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的左右导数存在且相等,不能证明这点导数存在,只有左右导数存在且相等,并且在该点连续,才能证明该点可导。