武松没有杀死镇关西，是鲁智深杀死的镇关西。

因为在水浒传中，鲁智深打死镇关西的原因有以下几点：

一，镇关西是个十恶不赦的恶霸，如果死不悔改，那么还是会找金翠莲父女麻烦的。

二，镇关西只是强骗妇女，强骗妇女在官府罪不至死。如果不杀死，镇关西迟早会做更大的错。