三棱柱的侧棱垂直于底面说明是直三棱柱，所有棱长都是a，则二底面是正三角形， 外接球心应在两个正三角形外心连线的中点，球心和上下三顶点组成两个正三棱锥，棱锥高为a/2， 设正三棱柱为ABC-A1B1C1，外接球心O，下底外心为O1，则AO1=(a√3/2)*2/3=√3a/3， OO1=a/2， 根据勾股定理， 球半径R=√（OO1^2+AO1^2)=√21a/6， ∴球的表面积=4πR^2=7πa^2/3.