流连是词组，不是成语，没有成语故事。

“流连”一词以及“流连忘返”的成语都源于《孟子·梁惠王章句下》，原句是：“从流下而忘反，谓之流从流上而忘反，谓之连。”

意思是：从上游向下游游玩，乐而忘归叫做“流”从下游向上游游玩，乐而忘归叫做“连”。“流连”和“留连”本来是一组异形词，词义相同。《第一批异形词整理表》规定：废除“留连”，保留“流连”。所以，只能用“流连忘返”，而不能再用“留连忘返”。