体育公司可以承办比赛的。现在，一般国家级比赛是由省一级政府承办。省一级的比赛大多是由体育公司承办，一般情况都是省体育主管部门通过招标把体育比赛下放到体育公司，体育公司组织比赛场地和比赛所需要的器材，负责裁判员和运动员的比赛费用。所以，体育公司是可以承办比赛的。